点P是圆C：（x+2）2+y2=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点P是圆C：（x+2）²+y²=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______．

答案

由已知，得|QP|=|QF|，所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2
又|CF|=4，2＜4，
根据双曲线的定义，点Q的轨迹是C，F为焦点，以4为实轴长的双曲线，
所以2a=2，2c=4，
所以a=1，c=2，
所以b=

，
所以点Q的轨迹方程是x²-

=1．
故答案为：x²-

=1．

核心考点

试题【点P是圆C：（x+2）2+y2=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

一动圆与已知圆O₁（x+2）²+y²=1外切，与圆O₂（x-2）²+y²=49内切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程C；
（2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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如图，森林的边界是直线L，兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处（AB=BC=a），现兔子沿线AD（或AE）以速度2v准备越过L向森林逃跑，同时狼沿线段BM（点M在AD上）或BN（点N在AE上）以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M（或N）处，狼就会吃掉兔子．求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S．

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已知A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足

•

=x2，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆	B．双曲线
C．抛物线	D．两条平行直线

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

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一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且

，则点M的轨迹方程是（　　）

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

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