正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

答案

如图所示：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD₁A₁，过点Q作QR⊥D₁A₁，
则D₁A₁⊥面PQR，PR即为点P到直线A₁D₁的距离，由题意可得 PR²-PQ²=RQ²=1．
又已知 PR²-PM²=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，
故选 B．

核心考点

试题【正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且

，则点M的轨迹方程是（　　）

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

题型：不详难度：| 查看答案

到空间两点A（-1，1，0），B（2，-1，-1）等距离的点的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P是圆x²+y²=16上一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=

，⊙D：(x-1)2+y2=

．动圆P与⊙C外切，与⊙D内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C₁的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C₁交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C₁交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-

），（0，

）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时以AB为直径的圆经过原点O？此时|AB|的值是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点