过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．

答案

设椭圆的中心O₁（x₀，y₀），则另一焦点F₁（2x₀，2y₀-8）
∵长轴长2a=10，
∴|OF|+|OF₁|=2a，
∴|OF₁|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x²+（y-4）²=9．

核心考点

试题【过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

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如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

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已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆	B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分	D．椭圆

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已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．

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设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-

)在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
（1）求曲线C的方程；
（2）|PN|+

|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．

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