已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．

答案

设圆心为C（x，y），定点为M（1，1），连结CM．设圆C交直线x=-1于A、B两点，
取AB的中点D，连结CD，则CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=

|AB|=1，
∴|AC|=

(x+1)2+12

，
又∵点A、M在圆C上，可得|AC|=|MC|=

(x-1)2+(y-1)2

，
∴

(x+1)2+12

(x-1)2+(y-1)2

，
两边平方，整理得y²=4x+2y，即为圆心C的轨迹方程．
故答案为：y²=4x+2y

核心考点

试题【已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-

)在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
（1）求曲线C的方程；
（2）|PN|+

|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．

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如图，在直角坐标系xoy中，AB是半圆O：x²+y²=1（y≥0）的直径，点C是半圆O上任一点，延长AC到点P，使CP=CB，当点C从点B运动到点A时，动点P的轨迹的长度是（　　）

A．2π

B．

C．π

D．4

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已知三点A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圆为圆M（圆心M）．
（1）求圆M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圆M上运动，平面上一动点P满足

，求动点P的轨迹方程．

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线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是______．

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已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是

．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．

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