在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

答案

设顶点C的坐标为（x，y），作CH⊥AB于H，依题意
S=

|AB|•|CH|=3…（2分）
∵k_AB=

6-1

3-1

．
∴直线AB的方程是y-1=

（x-1），即5x-2y-3=0．…（4分）
∴|CH|=

|5x-2y-3|

52+(-2)2

|5x-2y-3|

…（6分）
∵|AB|=

(3-1)2+(6-1)2

，
∴

|5x-2y-3|

=3…（9分）
化简，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，这就是所求顶点C的轨迹方程…（12分）

核心考点

试题【在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

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已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆	B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分	D．椭圆

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已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．

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设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-

)在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
（1）求曲线C的方程；
（2）|PN|+

|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．

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如图，在直角坐标系xoy中，AB是半圆O：x²+y²=1（y≥0）的直径，点C是半圆O上任一点，延长AC到点P，使CP=CB，当点C从点B运动到点A时，动点P的轨迹的长度是（　　）

A．2π

B．

C．π

D．4

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