如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为 [ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为

[ ]
A.x²tan²θ+y²=d²
B.x²tan²θ-y²=d²
C.y²=2d（x-

）
D.y²=-2d（x-

）

答案

核心考点

试题【如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为 [ 】；主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）。

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方程（x-y）²+（xy-1）²=0的曲线是

[ ]

A.一条直线和一条双曲线
B.两条双曲线
C.两个点
D.以上答案都不对

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动点P（x，y）到定点A（3，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为

[ ]

A.x²-6x-10y+24=0
B.x²-6x-6y+24=0
C.x²-6x-10y+24=0或x²-6x-6y=0
D.x²-8x-8y+24=0

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平面内与两定点A₁（-a，0）、A₂（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=-1时，对应的曲线为C₁：对给定的m∈（-1， 0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂。设F₁、F₂是C₂的两个焦点。试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²。若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由。

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如图，椭圆Q：

（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。

（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ（0＜θ≤

），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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