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题目
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方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲线是

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A.一条直线和一条双曲线
B.两条双曲线
C.两个点
D.以上答案都不对
答案
C
核心考点
试题【方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲线是[     ]A.一条直线和一条双曲线B.两条双曲线C.两个点D.以上答案都不对】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
动点P(x,y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度,则动点P的轨迹方程为

[     ]

A.x2-6x-10y+24=0
B.x2-6x-6y+24=0
C.x2-6x-10y+24=0或x2-6x-6y=0
D.x2-8x-8y+24=0
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平面内与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)当m=-1时,对应的曲线为C1:对给定的m∈(-1, 0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2。设F1、F2是C2的两个焦点。试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2。若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由。
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如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点。
(1)求点P的轨迹H的方程;
(2)在Q的方程中,令a2=1+cosθ+sinθ,b2=sinθ(0<θ≤),确定θ的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与x轴交点为D,当直线m绕点F转动到什么位置时,三角形ABD的面积最大?
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如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点。
(1)求点P的轨迹H的方程;
(2)若在Q的方程中,令a2=1+cosθ+sinθ,b2=sinθ(0<θ≤),设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N,当θ为何值时,△MNF为一个正三角形?
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设点P(x0,y0)在直线x=m(y≠±m,0<m<1)上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M(,0),
(1)求证:三点A、M、B共线;
(2)过点A作直线x-y=0的垂线,垂足为N,试求△AMN的重心G所在曲线方程。
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