当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > 已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.(1)求直线l的方程;(2)求线段AB的长....
题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.
(1)求直线l的方程;
(2)求线段AB的长.
答案
(1)设直线l:y-3=k(x-2)代入x2=4y消去y并整理得x2-4kx+8k-12=0,
依题意得x1+x2=4k=4,k=1,
此时直线方程为y=x+1.(6分)
(2)由(1)知x2-4x-4=0,|AB|=


1+k2
|x2-x1|=


2


(x1+x2)2-4x1x2
=8
.(12分)
核心考点
试题【已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.(1)求直线l的方程;(2)求线段AB的长.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,直线l:y=
x
2
+m
与椭圆C交于A、B两点,点P(1,
3
2
)

(1)求弦AB中点M的轨迹方程;
(2)设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线





x=sin2θ
y=sinθ-1
,(θ为参数)与直线x=m交于相异两点,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,1]B.[0,1)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
点P在曲线C:
x2
4
+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是(  )
A.曲线C上的所有点都是“H点”
B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
C.曲线C上的所有点都不是“H点”
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”
题型:不详难度:| 查看答案
设双曲线的顶点是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1
的焦点,该双曲线又与直线


15
x-3y+6=0
交于两点A、B且OA⊥OB(O为原点).
(1)求此双曲线的标准方程; 
(2)求|AB|的长度.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C(


2


3
).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并证明你的结论.
题型:蓟县一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.