题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
A.曲线C上的所有点都是“H点” |
B.曲线C上仅有有限个点是“H点” |
C.曲线C上的所有点都不是“H点” |
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点” |
答案
由相似三角形,2|4-xA|=|4-xP|
即:xP=2xA-4…①
设PA:y=kx+m,与椭圆联立方程组,
解得
xAxP=
m2-1 | ||
k2+
|
∵△>0
4k2>m2-1…③
联立①②③,得xA2-2xA<
2 | ||
1+
|
而0<
2 | ||
1+
|
即xA2-2xA<2
即1-
3 |
而当xA<1时,xP=2xA-4<-2,故此时不存在H点
又因为P的位置可以和A互换(互换后即PA=PB),
所以H点的横坐标取值为[-2,0]U[1,2]
故选D
核心考点
试题【点P在曲线C:x24+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
y2 |
4 |
15 |
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)求|AB|的长度.
2 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并证明你的结论.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
OA |
OB |
A.3 | B.-3 | C.12 | D.-12 |
BP |
PA |
OQ |
AB |
A.3x2+
| B.3x2-
| ||||
C.
| D.
|
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