题目
题型:眉山二模难度:来源:
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
答案
c |
a |
| ||
a |
| ||
2 |
3 |
椭圆的方程为
y2 |
4 |
(Ⅱ)由题意,设AB的方程为y=kx+
3 |
|
3 |
x1+x2=
-2
| ||
k2+4 |
-1 |
k2+4 |
由已知
m |
n |
x1x2 |
b2 |
y1y2 |
a2 |
1 |
4 |
3 |
3 |
=(1+
k2 |
4 |
| ||
4 |
3 |
4 |
k2+4 |
4 |
1 |
k2+4 |
| ||
4 |
-2
| ||
k2+4 |
3 |
4 |
2 |
(Ⅲ)(1)当直线AB斜率不存时,即x1=x2,y1=-y2,
由
m |
n |
y12 |
4 |
又A(x1,y1)在椭圆上,所以x12+
4x12 |
4 |
| ||
2 |
2 |
S=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以三角形的面积为定值
(2)当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b
|
得到x1+x2=
-2kb |
k2+4 |
b2-4 |
k2+4 |
x1x2+
y1y2 |
4 |
(kx1+b)(kx2+b) |
4 |
2b2-k2=4
S=
1 |
2 |
|b| | ||
|
1 |
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
|b|
| ||
k2+4 |
| ||
2|b| |
所以三角形的面积为定值
核心考点
试题【设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆x2b2+y2a2=1,(a>b>0)上的两点,已知向量m=(x1b,y1a),n=(x2b,y2a),且m•n=0,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
5 |
(I)求双曲线S的方程;
(II)当
OA |
OB |
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.e12+e22<2e32 | B.e1e2<e3 |
C.e1e2>e3 | D.e22-e12>2e32 |
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设动直线l:y=k(x+
3 |
2 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x |
a |
y |
b |
| ||
7 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
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