已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江门一模难度：来源：

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x=4t2

y=4t

（t为参数）上，则|PF|的长为______．

答案

∵抛物线

x=4t2

y=4t

（t为参数）上，
∴y²=4x，
∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x=4t2

y=4t

（t为参数）上，
∴m²=4×3=12，∴P（3，2

）
∵F（1，0），
∴|PF|=

22+(2

=4，
故答案为4．

核心考点

试题【已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|的长为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞b＞0，椭圆

=1，双曲线

=1和抛物线ax²+by=0的离心率分别为e₁，e₂和e₃，则下列关系不正确的是（　　）

A．e₁²+e₂²＜2e₃²	B．e₁e₂＜e₃
C．e₁e₂＞e₃	D．e₂²-e₁²＞2e₃²

题型：不详难度：| 查看答案

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-

相切．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，右焦点到直线

=1的距离d=

，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

题型：新余二模难度：| 查看答案

已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

•

=0，

．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x₀，y₀）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．

题型：临沂二模难度：| 查看答案

若动圆的圆心在抛物线x²=12y上，且与直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点（　　）

A．（0，2）

B．（0，-3）

C．（0，3）

D．（0，6）

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

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