题目
题型:不详难度:来源:
5 |
5 |
(I)求双曲线S的方程;
(II)当
OA |
OB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
根据已知得c=
| ||
2 |
c |
a |
5 |
∴a=
1 |
2 |
∵b2=c2-a2=1,∴b=1
所以双曲线S的方程为4x2-y2=1.
(II)由题意得
|
当△>0且4-k4≠0即4k2+8(4-k2)>0且k≠±2时,
l与双曲线S有两个不同交点A,B
∴-2
2 |
2 |
设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵OA⊥OB,∴
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0
∵x1+x2=
2k |
4-k2 |
-2 |
4-k2 |
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
∴
-2 |
4-k2 |
-2 |
4-k2 |
2k |
4-k2 |
化简得k2=2
所以k=±
2 |
经检验k=±
2 |
所以当
OA |
OB |
2 |
核心考点
试题【已知双曲线S的中心是原点O,离心率为5,抛物线y2=25x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点.(I)求双曲线S的方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.e12+e22<2e32 | B.e1e2<e3 |
C.e1e2>e3 | D.e22-e12>2e32 |
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设动直线l:y=k(x+
3 |
2 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x |
a |
y |
b |
| ||
7 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
HP |
PM |
PM |
3 |
2 |
MQ |
(I)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点M的轨迹为C,如果过定点A(x0,y0)的直线与曲线C相交不同的两点S、R,求证:曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上.
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