题目
题型:湖北模拟难度:来源:
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设动直线l:y=k(x+
3 |
2 |
1 |
2 |
答案
∵AM:y=
y0 |
x0+1 |
-y0 |
x0-3 |
∴联立①②,解得
|
∵点M(x0,y0)在圆⊙O上,代入圆的方程:(
x+3 |
x-1 |
2y |
x-1 |
整理:y2=-2(x+1)(x<-1)(6分)
(2)证明:由
|
9 |
4 |
设S(x1、y1),T(x2、y2),ST的中点坐标(x0、y0)
则x1+x2=-(3+
2 |
k2 |
9 |
4 |
2 |
k2 |
∴x0=
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
k2 |
中点到直线x=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
k2 |
1 |
k2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1+k2 |
(3+
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1 |
2 |
1+k2 |
|
1+k2 |
k2 |
1 |
k2 |
∴
1 |
2 |
故圆与x=-
1 |
2 |
另∵y2=-2(x+1)知焦点坐标为(-
3 |
2 |
顶点(-1,0),故准线x=-
1 |
2 |
设S、T到准线的距离为d1,d2,ST的中点O",O"到x=-
1 |
2 |
d1+d2 |
2 |
又由抛物线定义:d1+d2=|ST|,∴
d1+d2 |
2 |
|ST| |
2 |
故以ST为直径的圆与x=-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圆O:x2+y2=1上的两个动点,且M、N关于x轴对称,直线AM与BN交于P点.(1)求P点的轨迹C的方程;(2)设动】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x |
a |
y |
b |
| ||
7 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
HP |
PM |
PM |
3 |
2 |
MQ |
(I)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点M的轨迹为C,如果过定点A(x0,y0)的直线与曲线C相交不同的两点S、R,求证:曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上.
A.(0,2) | B.(0,-3) | C.(0,3) | D.(0,6) |
PM |
MQ |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G,H(点G在点F,H之间),且满足
FG |
1 |
2 |
FH |
(1)求直线l在y轴上截距的取值范围;
(2)若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.
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