线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x²-2ax+a²+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．

答案

设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b，
分别把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b
解得k=-1，b=3
所以，线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3）
联立y=-x+3，y=x²-2ax+a²+1，得x²+（1-2a）x+a²-2=0，
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，
所以方程x²+（1-2a）x+a²-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根
令f（x）=x²+（1-2a）x+a²-2
∴

△=(1-2a)2-4(a2-2)＞0

0＜

2a-1

＜3

f(0)=a2-2≥0

f(3)=a2-6a+10≥0

∴

a＜

＜a＜

a≥

或a≤-

a∈R

∴

≤a＜

核心考点

试题【线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与椭圆C：

=1相交于A、B两点，且OA+OB＞AB．
（1）求m的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆经过O点，求直线l的方程．

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过点P（-3，1）且方向为

=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆

=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于
（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

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过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）²+y²=8内切（圆心为B）．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1与双曲线

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A．p²-m²

B．p-m

C．m-p

D．m²-p²

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

已知抛物线C₁、椭圆C₂和双曲线C₃在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C₁的顶点为坐标原点，C₂、C₃的对称轴是坐标轴．
（1）求这三条曲线的方程
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线C₁于A、B两点，问是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由．

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