已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：昌平区一模难度：来源：

已知椭圆

=1与双曲线

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A．p²-m²

B．p-m

C．m-p

D．m²-p²

答案

由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2

|PF₁|-|PF₂|=2

所以|PF₁|=

|PF₂|=

∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
∵焦点相同
c²=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF₁|•|pF₂|=m-p或n+q
故选C

核心考点

试题【已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（　】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁、椭圆C₂和双曲线C₃在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C₁的顶点为坐标原点，C₂、C₃的对称轴是坐标轴．
（1）求这三条曲线的方程
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线C₁于A、B两点，问是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆方程为

+x2=1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．

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已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（-∞，-1]

D．[-1，3]

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在平面直角坐标系中，若

=（x，y+2），

=（x，y-2），且|

|+|

|=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设

，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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