已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C1的顶点为坐标原点，C2、C3的对称轴是坐标轴．
（1）求这三条曲线的方程
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线C1于A、B两点，问是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由． |
（1）设抛物线的方程y2=2px（p＞0），代入M（1，2）得p=2，C1方程y2=4x（2分）
椭圆C2和双曲线C3焦点为F1（-1，0），F2（1，0），c=1
对于椭圆C2：2a=|MF1|+|MF2|=2+2，a=1+，b2=2+2，
得C2方程：+=1（4分）
对于双曲线C3：2a=||MF1|-|MF2||=2-2，a=-1，b2=2-2，
得C3方程：-=1（6分）
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），以AP为直径的圆的圆心为(，)，
设存在符合条件的直线l′：x=n，圆心到l′的距离为d=|-n|，
所以l′被以AP为直径的圆截得的弦长为2=2=2=2，（10分）
当n=2时，即l′方程x=2，弦长为定值2（12分） |
核心考点
试题【已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C1的顶点为坐标原点，C2、C3的对称轴是坐标轴．（1）求这三条曲线的】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆方程为+x2=1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值． |
已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1]∪[3，+∞） | B．[3，+∞） | C．（-∞，-1] | D．[-1，3] |
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在平面直角坐标系中，若=（x，y+2），=（x，y-2），且||+||=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由． |
在平面直角坐标系中，已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由． |
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） |
