已知点M(3，0)，椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A．4B．8C．12D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点M(

，0)，椭圆

+y2=1与直线y=k(x+

)交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

答案

直线y=k(x+

)过定点N(-

，0)，
由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故选B．

核心考点

试题【已知点M(3，0)，椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A．4B．8C．12D．16】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足

•

=x²．
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值．

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设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：

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已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos²θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△APQ面积的最大值．

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

=λ

，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直线l的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁、B₁，且|

B1F

|，|

|，2|

A1F

|成等差数列，求λ的值．

以双曲线4x²-y²=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）

A．y2=2

B．y2=2

C．y2=4

D．y2=4