直线y=2x+1与椭圆x24+y216=1的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．不确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=2x+1与椭圆

=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

答案

联立

y=2x+1

，化为8x²+4x-15=0，∵△=16+480＞0，
∴直线y=2x+1与椭圆

=1的相交．
故选A．

核心考点

试题【直线y=2x+1与椭圆x24+y216=1的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．不确定】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=

|MD|，点A、F₁的坐标分别为（0，

），（-1，0）．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|MA|+|MF₁|的最大值，并求此时点M的坐标．

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直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，

，则p=（　　）

A．2

B．

C．

D．4

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

且点P(3，

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．

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过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

y=t-

（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₁（2，0），离心率为e．
（1）若e=

，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF₁的中点为M，BF₁的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥

，求e的取值范围．

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