直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，CB=3BF，则p=（　　）A．2B．43C．83D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，

，则p=（　　）

A．2

B．

C．

D．4

答案

过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．

∵|AF|=4，

，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得

|BD|

|AE|

|CB|

|AC|

，即

3a+a+4

，解得a=2，
∴

|GF|

|AE|

|CF|

|AC|

，即

3a+a

3a+a+4

4a+4

，
∴p=

a+1

．
故选C．

核心考点

试题【直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，CB=3BF，则p=（　　）A．2B．43C．83D．4】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

且点P(3，

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．

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过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

y=t-

（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₁（2，0），离心率为e．
（1）若e=

，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF₁的中点为M，BF₁的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥

，求e的取值范围．

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已知直线l与椭圆

=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|

F1Q

|=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点
（1）若点P的横坐标为

，证明：|

F1P

|=a+

（2）若存在点Q，使得△F₁QF₂的面积等于b²，求椭圆离心率的取值范围．

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