过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）A．4351B．17C．51D．217 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

y=t-

（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

直线的参数方程为

x=-3+

（s 为参数），曲线

x=t+

y=t-

可以化为 x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6

s+10=0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+s2=6

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1-s2)2-4s1s2

．
故选D．

核心考点

试题【过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）A．4351B．17C．51D．217】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₁（2，0），离心率为e．
（1）若e=

，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF₁的中点为M，BF₁的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥

，求e的取值范围．

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已知直线l与椭圆

=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|

F1Q

|=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点
（1）若点P的横坐标为

，证明：|

F1P

|=a+

（2）若存在点Q，使得△F₁QF₂的面积等于b²，求椭圆离心率的取值范围．

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已知定点F₁（-

，0），F₂（

，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF₁|+|RF₂|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k₁和k₂的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直线l过点F₂，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F₁PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

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双曲线

图6

=图的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．

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