题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求直线l的方程.
答案
(2)由(1)知F(1,0).
若直线l垂直于x轴,则A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,与题设不符;
若直线l与x轴不垂直,可令直线l的方程为y=k(x-1),再设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
|
2(k2+2) |
k2 |
则|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2 |
4(1+k2) |
k2 |
从而,所求直线l的方程为y=±(x-1).
核心考点
试题【已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4).(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)从定点M(0,2)任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B,记线段AB的中点为P,试求点P的轨迹方程.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
AP |
1 |
3 |
AD |
2 |
3 |
AC |
(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1S3=S2S4;
(2)设P点的横坐标为x0,求x0的取值范围.
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在过交点B,斜率存在且不为0的直线l,使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
| ||
2 |
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)若直线l不经过椭圆上的点M(4,1),求证:直线MA,MB的斜率互为相反数.
(1)若k=1,且四边形OAPB为矩形,求a的值;
(2)若a=2,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.
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