直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
（1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
（2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程． |
（1）联立，得：（1+a）x2+2x-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∴y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，
∵四边形OAPB为矩形，∴OA⊥0B，
∴x1x2+y1y2=（-）+=0，
解得a=4．（6分）
（2）联立，
得：（2+k2）x2+2kx-1=0，
∵以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，
设P（x，y），设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=-，y1+y2=（kx1+1）+（kx2+1）=k（x1+x2）+2=，
∴，∴k=-，
∴P点的轨迹方程为2x+ky=0．（12分） |
核心考点
试题【直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．（1）若k=1，且四边形OAPB】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线l与C交于A、B两点，点P满足++=．
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．
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| 已知p：方程+=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆+=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围． |
已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．
（1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=|AF|，求k的值；
（2）如果抛物线C上总存在点Q，使得QA⊥QB，试求k的取值范围． |
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：-=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=x相切，圆N：（x-2）2+y2=1．过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． |
| 直线l：y=k(x-)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（ ） |
