题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)若直线l不经过椭圆上的点M(4,1),求证:直线MA,MB的斜率互为相反数.
答案
| ||
2 |
5 |
∴2a=4
5 |
c |
a |
| ||
2 |
解得a=2
5 |
15 |
5 |
∴椭圆方程为
x2 |
20 |
y2 |
15 |
(Ⅱ)将y=x+m代入
x2 |
20 |
y2 |
5 |
5x2+8mx+4m2-20=0,
∵直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,
∴△=(8m)2-20(4m2-20)>0,
解得-5<m<5,
∴m的取值范围是(-5,5).
(Ⅲ)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由(Ⅱ)得x1+x2=-
8m |
5 |
4m2-20 |
5 |
k1+k2=
y1-1 |
x1-4 |
y2-1 |
x2-4 |
(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4) |
(x1-4)(x2-4) |
∵分子=(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4)
=2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)
=
2(4m2-20) |
5 |
8m(m-5) |
5 |
∴k1+k2=0,
∴直线MA,MB的斜率互为相反数.
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,长轴长为45,直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)若直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若k=1,且四边形OAPB为矩形,求a的值;
(2)若a=2,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.
y2 |
2 |
2 |
OA |
OB |
OP |
0 |
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.
x2 |
k-4 |
y2 |
k-6 |
x2 |
5 |
y2 |
k |
(1)F为抛物线C的焦点,若|AM|=
5 |
4 |
(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得QA⊥QB,试求k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求双曲线C2的方程;
(2)以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
3 |
3 |
s |
t |
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