题目

题型：自贡模拟难度：来源：

如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔0₂、O₃，O₁，O₂，O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：
（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
（4）粒子从E点到F点所用的时间．

答案

（1）粒子由E到O₂过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
           qvB=m

v 20

r

            
          解得B=

mv0

qr

                              
    （2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
            

1

2

m

v

20

=qU               
            解得U=

m v 20

2q

   
          由力平衡得    Mg=B

U

R

L                    
          解得M=

BLm

2gqR

v

20

                           
    （3）U=E=BLv              
         由能量守恒：Mgh=

1

2

Mv²+Q_R                          
        联立上述方程解得产生的电热：QR=

BLmh

2qR

v

20

-

m3 v 60

16gBLRq

           
    （4）粒子在圆形磁场内的运动时间t₁：t₁=2•

T

4

=2•

2πm

qB

=

πr

v0

      粒子在电场中往返运动的时间t₂：由 L=

v0

2

•

t2

2

   得 t2=

4L

v0

          
       故粒子从E点到F点所用的时间：t=t₁+t₂=

πr+4L

v0