题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点.设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.如果存在,求出实数m的取值范围,如果不存在,请说明理由.
答案
1 |
2 |
a2-b2 |
a2 |
∵直线y=x+2与圆x2+y2=b2相切,
∴
2 | ||
|
2 |
故所求椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)在x轴上存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.…(7分)
理由如下:
设l1的方程为y=kx+2(k>0),
由
|
∵直线l1与椭圆C有两个交点,
∴△=64k2-16(1+2k2)=16(2k2-1)>0
∴k2>
1 |
2 |
又∵k>0,∴k>
| ||
2 |
设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1+x2=
-8k |
1+2k2 |
∴
PG |
PH |
=(x1+x2-2m,k(x1+x2)+4),
GH |
由于等腰三角形中线与底边互相垂直,则(
PG |
PH |
GH |
∴(x2-x1)[(x1+x2)-2m]+k(x2-x1)[k(x1+x2)+4]=0.
故(x2-x1)[(x1+x2)-2m+k2(x1+x2)+4k]=0.
即(x2-x1)[(1+k2)(x1+x2)+4k-2m]=0
∵k>0,∴x2-x1≠0,
∴(1+k2)(x1+x2)+4k-2m=0,
∴(1+k2)(
-8k |
1+2k2 |
-2 | ||
|
设y=
1 |
k |
| ||
2 |
1 |
k2 |
2k2-1 |
k2 |
∴函数y=
1 |
k |
| ||
2 |
∴y>
1 | ||||
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| ||
2 |
2 |
∴m=
-2 |
y |
-2 | ||
2
|
| ||
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,直线l:y=x+2与原点为圆心,以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=1上,求直线l的方程;
(Ⅱ)若线段|AB|=20,求直线l的方程.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
5 |
(1)若∠F1PF2是钝角,求点P横坐标x0的取值范围;
(2)求代数式
y | 20 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
5
| ||
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-
1 |
2 |
②已知点M(-
7 |
3 |
MA |
MB |
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