题目
题型:不详难度:来源:
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C上两点AB,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若
OP |
OA |
OB |
答案
则
a |
F1M |
b |
F2M |
即|
a |
b |
F1M |
F2M |
即|
F1M |
F2M |
又∵|
F1F2 |
∴c=2,a=4,b2=12(3分)
所求轨迹方程为
y2 |
16 |
x2 |
12 |
(Ⅱ)由条件(2)可知OAB不共线,故直线AB的斜率存在
设AB方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2)
则
|
x1+x2=-
18k |
3k2+4 |
-21 |
3k2+4 |
y1•y2=(kx1+3)•(kx2+3)=k2x1•x2+3k(x1+x2)+9=
36-48k2 |
3k2+4 |
∵OAPB为矩形,∴OA⊥OB⇒
OA |
OB |
∴x1•x2+y1•y2=0得k=±
| ||
4 |
所求直线方程为y=±
| ||
4 |
核心考点
试题【设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量,若a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8(Ⅰ)求动点M(x,y)的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
(1)求直线l的方程;
(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F1为椭圆左焦点,求S△F1AB.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C中是否存在以点P(1,
1 |
2 |
(1)求点C轨迹L的方程;
(2)过O作直线OM、ON,分别交轨迹L于M、N点,且OM⊥ON,求S△MON的最小值;
(3)在(2)的前提下过O作OP⊥MN交于P点.求证点P在定圆上,并求该圆的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1,A2两点,如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线l的斜率.
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