题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1,A2两点,如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线l的斜率.
答案
c |
a |
1 |
2 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
4 |
4 |
3 |
又b=
3 |
∴椭圆C1的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
抛物线C2的焦点为(1,0),∴m=1,则抛物线方程为:y2=4x;
(2)由于△PF1F2周长为 2a+2c=6,故弦长|A1A2|=6,
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为 y-0=k(x-1),
代入抛物线C2:y2=4x,化简得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴x1+x2=
2k2+4 |
k2 |
∴|A1A2|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
(1+k2)[(
|
2 |
故直线l的斜率为:±
2 |
核心考点
试题【设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)以F1、F2为左、右焦点,离心率e=12,一个短轴的端点(0,3);抛物线C2:y2=4mx(m>0),焦点为F】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
3 |
3 |
4
| ||
3 |
(1)求双曲线E的方程;
(2)F1,F2为双曲线E的两个焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
3 |
(1)求焦点F的坐标;
(2)以OA,OB为邻边的平行四边形OACB中,顶点C也在椭圆E上,求椭圆E的方程.
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且|MN|=
8
| ||
7 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
6 |
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2 |
OA |
OB |
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