题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
| ||
2 |
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
答案
|
3 |
x2 |
4 |
(2)直线l的方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2).联立
|
| ||
2 |
| ||
2 |
-16k |
1+4k2 |
12 |
1+4k2 |
若∠AOB为锐角,则
OA |
OB |
12(1+k2) |
1+4k2 |
-32k2 |
1+4k2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(3)如图所示,设P(x1,y1),Q(x2,y2),S(-x1,-y1),R(-x2,-y2).
①当直线PS与QR的斜率都存在时,设直线PS:y=kx,则直线QR:y=-
1 |
k |
联立
|
x | 21 |
a2b2 |
b2+a2k2 |
联立
|
x | 22 |
a2b2k2 |
a2+b2k2 |
直线PR的斜率存在时,则直线PR:y-y1=
y2-y1 |
x2-x1 |
∵d=1,∴
|x2y1-x1y2| | ||
|
代入化为:(k+
1 |
k |
x | 21 |
x | 22 |
x | 21 |
1 |
k2 |
x | 22 |
x | 21 |
x | 22 |
把(*)(**)代入上式:
(k2+1)2 |
k2 |
a4b4k2 |
(a2+b2k2)(b2+a2k2) |
a2b2k2 |
b2+a2k2 |
a2b2 |
a2+b2k2 |
a2b2 |
b2+a2k2 |
a2b2k2 |
a2+b2k2 |
化为a2b2=a2+b2.
即
1 |
a2 |
1 |
b2 |
②当直线PS与QR的斜率有一个不存在时,直线PR的斜率不存在时,经验证上式也成立.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为32,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
(1)求抛物线方程;
(2)设抛物线的一条切线l1,若l1∥l,求切点坐标.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1 |
y1 |
1 |
y2 |
1 |
b |
(3)当a=2p时,求∠MON的大小.
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CA |
BC |
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k2+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
A.x+4y=0 | B.x+4y-10=0 | C.x+4y-6=0 | D.x-4y-10=0 |
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