如果椭圆x236+y29=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如果椭圆

=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）

A．x+4y=0

B．x+4y-10=0

C．x+4y-6=0

D．x-4y-10=0

答案

设这条弦与椭圆

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式知x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，
得

x12+4y12=36①

x22+4y22=36②

，
①-②，得4（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

，
∴这条弦所在的直线的方程y-2=-

(x-2)，
即x+4y-10=0．
故选B．

核心考点

试题【如果椭圆x236+y29=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F₁，F₂，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且

（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为

，则求椭圆C的方程．

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已知中心在原点的双曲线C的离心率为

，一条准线方程为x=

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

•

＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

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椭圆的中心在原点，其左焦点F₁与抛物线y²=-4x的焦点重合，过F₁的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，

|CD|

|AB|

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求过点O，F₁，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（Ⅲ）求

F2A

•

F2B

的最值．

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设双曲线方程

=1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为

c．
（1）求双曲线的离心率；
（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点S(0，-

)，T(0，

)，求∠SPT的最小值；
（3）若点F(1，

)是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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