已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标． |
（1）抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，），-----------------3分
代入直线y=3x+2，得a=
（或用焦点坐标为（0，2）来解）抛物线方程x2=8y---------------------7分
（2）设切点坐标为（x0，y0），--------------------------------9分
由y=x，得y′=x，即=3，-------------------------12分
得x0=12，代入抛物线方程得y0=18
切点坐标为（12，18）-----------------------15分 |
核心考点
试题【已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．（1）求抛物线方程；（2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：+=；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．
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椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：=λ（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程． |
如果椭圆+=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）| A．x+4y=0 | B．x+4y-10=0 | C．x+4y-6=0 | D．x-4y-10=0 |
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已知椭圆+=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且=
（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为，则求椭圆C的方程． |
已知中心在原点的双曲线C的离心率为，一条准线方程为x=
（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围． |
