题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1 |
y1 |
1 |
y2 |
1 |
b |
(3)当a=2p时,求∠MON的大小.
答案
x |
a |
y |
b |
(2)证明:由①及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0.②
点M、N的纵坐标y1、y2为②的两个根,故y1+y2=
-2pa |
b |
所以
1 |
y1 |
1 |
y2 |
y1+y2 |
y1y2 |
| ||
-2pa |
1 |
b |
(3)设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2,
则k1=
y1 |
x1 |
y2 |
x2 |
当a=2p时,由(2)知,y1y2=-2pa=-4p2,
由y12=2px1,y22=2px2,相乘得(y1y2)2=4p2x1x2,
x1x2=
(y1y2)2 |
4p2 |
(4p2)2 |
4p2 |
因此k1k2=
y1y2 |
x1x2 |
-4p2 |
4p2 |
所以OM⊥ON,即∠MON=90°.
核心考点
试题【如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.(1)写】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
CA |
BC |
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k2+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
A.x+4y=0 | B.x+4y-10=0 | C.x+4y-6=0 | D.x-4y-10=0 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
3 |
4 |
AB |
(1)计算椭圆的离心率e
(2)若直线l向右平移一个单位后得到l′,l′被椭圆C截得的弦长为
5 |
4 |
2
| ||
3 |
3 |
2 |
(1)求双曲线C的标准方程
(2)若直线l:y=kx+
2 |
OA |
OB |
|CD| |
|AB| |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求
F2A |
F2B |
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