题目
题型：不详难度：来源：
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.答案
(Ⅱ) 2 （Ⅲ）（0，1
解析
解.（1）设
，因为，则
所以
即点的轨迹方程为 --- 3分（2） 明：由
设
，则
因为以
为直径的圆过原点，所以
化简得
----8分（3） 因为
，所以
因为
所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1
——12分核心考点
试题【（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别是椭圆
的左右焦点，其左准线与
轴相交于点N，并且满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
的取值范围.
外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 .
上的两个动点，满足
。（Ⅰ）求证：
为定值； （Ⅱ）动点P在线段AB上，满足
，求证：点P在定圆上.
,且焦距与虚轴长之比为
，则双曲线的标准方程是____________________.最新试题
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