题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

解析

：（1）∵点A在圆，

由椭圆的定义知：|AF₁|+|AF₂|=2a， 
（2）∵函数
∴点F₁（－1，0），F₂（1，0）， 
①若，
∴ 
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程（*）的两个根
 

 

由①②知