题目

题型：不详难度：来源：

如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（      ）.

A、        B、     C、2       D、

答案

B

解析

解：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，
则BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，
梯形的周长l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )²+5R．
当sinθ= ，即θ=30°时，l有最大值5R，这时，BC=R，AC= R，a="1" 2 (AC-BC)="1" 2 ( -1)R，e=  =  +1．
故答案为  +1