题目
题型:不详难度:来源:
(1)建立如图的直角坐标系,求城际轻轨所在曲线的方程;
(2)若要在曲线上建一个加油站与一个收费站,使三点在一条直线上,并且个单位距离,求之间的距离有多少个单位距离?
(3)在两城市之间有一条与所在直线成的笔直公路,直线与曲线交于两点,求四边形的面积的最大值.
答案
解析
(2)由椭圆的定义可知|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,所以|MN|=8.
(3)先求出四边形的面积的表达式,设直线方程为y=x+t,然后与椭圆方程联立,消x后得到关于y的一元二次方程,借助韦达定理,根据,
求出面积关于t的函数表达式,利用函数的方法求最值即可.
解:(1)以AB为x轴,以AB中点为原点O建立直角坐标系,设曲线E上点,
∵|PA|+|PB|=10>|AB|=8
∴动点轨迹为椭圆,且a=5,c=4,从面b=3.
∴曲线E的方程为 4分
(2)由|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,所以|MN|=8 8分
(3)将代入,得
设
所以当t=0时,面积最大是,此时直线为l:y=x 13分
核心考点
试题【为了加快经济的发展,某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在两城市的周边修建城际轻轨,假设为一个单位距离,两城市相距个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求; (2)若直线的斜率为1,求.
则△ABC的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;
(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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