题目
题型:不详难度:来源:
已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0
∵该直线与圆相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.
故设双曲线C的方程为.
又双曲线C的一个焦点为,∴,.
∴双曲线C的方程为:.
(2)由得.令
∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根.
因此,解得又AB中点为,∴直线l的方程为:. 令x=0,得.∵,∴,∴.
点评:研究直线与双曲线的综合问题,通常的思路是:转化为研究方程组的解的问题,利用直线方程与双曲线方程所组成的方程组消去一个变量后,将交点问题(包括公共点个数、与交点坐标有关的问题)转化为一元二次方程根的问题,结合根与系数的关系及判别式解决问题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B. | C. | D. |
A.y2=x或x2=-8y | B.y2=x或y2=8x |
C.y2=-8x | D.x2=-8y |
A. | B. | C. | D. |
A.5 | B.4.5 | C.3.5 | D.不能确定 |
A.3 | B. | C.2 | D.2 |
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