题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.
答案
解析
试题分析: (1)根据已知中的条件得到离心率和a的关系式,进而得到椭圆的方程。
(2)对于直线斜率是否存在要给予讨论,并联立方程组的思想,结合韦达定理和向量关系式得到k的方程,求解得到k的值。
解:(Ⅰ)设椭圆方程为(>b>0).
依题意,, c=1,,,………………………………2分
∴所求椭圆方程为 .………4分
(Ⅱ)若直线的斜率k不存在,则不满足.
当直线的斜率k存在时,设直线的方程为.因为直线过椭圆的焦点F(0,1),所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B.
设A
联立方程 消去y,
得.…………6分
, ①
, ②
由F(0,1),A,
则,
,∴,
得.……………………8分
将代入①、②,
得, ③
, ④……………10分
由③、④ 得,,
化简得,解得,.∴直线的方程为:.12分
点评:解决该试题的关键是熟练掌握椭圆的几何性质,根据其性质得到参数a,b的值,进而得到其方程。同时联立方程组,结合向量的关系式和韦达定理得到从那数k的值。
核心考点
试题【已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(0,) | B.(,+∞) |
C.(,] | D.(,] |
A.2 | B. | C.4 | D.4 |
如图,设是圆上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
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