题目
题型:不详难度:来源:
如图,设是圆上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设M的坐标为,的坐标为
由已知得在圆上,即C的方程为(6分 )
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为,设直线与C的交点为
,将直线方程代入C的方程,得,
即。
线段AB的长度为
(12分)
注:求AB长度时,利用韦达定理或弦长公式求得正确结果,同样给分。
点评:求曲线的轨迹方程是常见题型,其常采用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法. 我们这里用到的是相关点法,所谓相关点法就是根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程. 不管应用哪种方法求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,设是圆上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,3)或(0,-3) | B.或 |
C.(5,0)或(-5,0) | D.或 |
A. | B. | C.2 | D.21 |
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
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