题目
题型:不详难度:来源:
有公共点,则的取值范围是 .
答案
解析
试题分析:抛物线的焦点为(1,0),过焦点垂直于x轴的弦长为4,与圆没有公共点,所以所求弦所在直线斜率存在,设为利用圆心到直线的距离小于圆半径可知,联立直线与抛物线的方程,利用焦点弦公式和长度不超过8可得所以的取值范围是.
点评:当直线过抛物线焦点时,该弦称为焦点弦,焦点弦的计算公式比较简单,要灵活应用,另外,本小题求出k的取值范围后,要结合正切函数的图象求出角的取值范围.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求面积S的最大值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)拖动点,发现当时,,试求抛物线的方程;
(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为,构造直线交抛物线于不同两点、,构造直线、分别交准线于、两点,构造直线、.经观察得:沿着抛物线,无论怎样拖动点,恒有.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点”改变为其它“定点”,其余条件不变,发现“与不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
A.2 | B. | C. | D. |
点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间).
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得,并说明理由.
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