题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;
(Ⅲ)请问是否存在直线 ,∥l且与曲线C的交点A、B满足;
若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
答案
解析
试题分析:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)2分
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上.4分
(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,5分
从而点Q到直线的距离为
, 6分
由此得,当时,d取得最小值,且最小值为
当时,d取得最大值,且最大值为 8分
(Ⅲ)设平行线m方程: 9分
设O到直线m的距离为d,则 10分
经验证均满足题意 ,所求方程为或 12分
点评:极坐标与直角坐标的互化,第二问求距离的最值首先找到距离的表达式,借助于三角函数参数的有界性求得最值,第三问是直线与椭圆相交问题,此题求三角形面积用到了弦长,因此联立方程求出弦长得到面积
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 .(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
(1)若点的纵坐标为,求;
(2)求的最大值.
(I)求椭圆的方程;
(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
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