题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆的方程;
(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
答案
(II)当时,,故
解析
试题分析:(I)由题设知,,, 由,
得.解得.所以椭圆的方程为
(II)方法1:设点,因为的中点坐标为,
所以所以
.
因为点在圆上,所以,即.
因为点在椭圆上,所以,即.
故.
因为,所以当时,
法2:由题知圆N: 的圆心为N;则
从而求的最大值转化为求的最大值;
因为点在椭圆上,设点所以,即.
又因为,所以;
因为,所以当时,,故
方法3:①若直线的斜率存在,设的方程为,
由,解得.因为是椭圆上的任一点,设点,
所以,即.所以
故.
因为,所以当时,,故
②若直线EF的斜率不存在,此时EF的方程为; 由,解得或.
不妨设E(0,3),F(0,1); 因为点在椭圆上,设点所以,即
所以,故
因为,所以当时,,故
点评:难题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)注意讨论直线的斜率存在、不存在两种情况,易于忽视。熟练进行平面向量的坐标运算,是正确解题的关键。
核心考点
试题【设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(I)求椭圆的方程;(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求△ABM的面积.
①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是;
②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为;
③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列.
A.20 | B. | C. | D. |
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线斜率的范围。
(Ⅰ)求椭圆1的方程;
(Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直径,求的最大值和最小值.
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