题目
题型：不详难度：来源：
，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2
km处，河流沿岸曲线
上任意一点到公路和到
地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向
两地运货物，经测算，从
到、到
修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元
| A．(2+)a | B．2(+1)a | C．5a | D．6ª |
答案
解析
试题分析：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．因B地在A地北偏东60°方向2
km处，∴B到点A的水平距离为：3，∴B到直线l距离为：3+2=5，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a．故选C．点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力．
核心考点
试题【如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
到两点
，
的距离之和等于4，设点的轨迹为
，直线
与轨迹交于
两点．（Ⅰ）写出轨迹
的方程； （Ⅱ）求
的值．
的左、右焦点分别是
，Q是椭圆外的动点，满足
．点
是线段
与该椭圆的交点，点T是
的中点．
（Ⅰ）设
为点的横坐标，证明
；（Ⅱ）求点T的轨迹
的方程．
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线
:中，请写出结论，不用证明．
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．（Ⅰ）求直线
和椭圆的方程；（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；（Ⅲ）在直线
上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
是曲线
的一条切线，
． （Ⅰ）求切点坐标及
的值；（Ⅱ）当
时，存在
，求实数
的取值范围．最新试题
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