题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求切点坐标及的值;
(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设直线与曲线相切于点,
,
, 解得或, 3分
当时,,在曲线上,∴,
当时,,在曲线上,∴,
切点,, 5分
切点, . 7分
(Ⅱ)解法一:∵,∴,
设,
若存在,则只要, 10分
,
(ⅰ)若即,令,得,
,∴在上是增函数,
令,解得,在上是减函数,
,,
解得, 12分
(ⅱ)若即,令,解得,
, ∴在上是增函数,
,不等式无解,不存在, 13分
综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数的取值范围为. 14分
解法二:由得,
(ⅰ)当时,,设
若存在,则只要, 10分
,
令 解得在上是增函数,
令,解得 在上是减函数,
,, 12分
(ⅱ)当时,不等式 不成立,
∴不存在, 13分
综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数的取值范围为. 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
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