题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
答案
(2)
(3)
解析
试题分析:.解:(Ⅰ)依题意得:,解得.
所以抛物线方程为. 3分
(Ⅱ) 设
由条件可知直线的斜率不为0,可设直线:,代入得:,.
若,则
,,符合,
直线:,即直线恒过定点. 10分
(Ⅲ)设直线与抛物线:交于不同两点,若满足,则直线恒过定点. 13分
点评:主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.(Ⅲ)试把问题】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
(Ⅰ)求切点坐标及的值;
(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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