题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据条件可得以下方程组: ,解这个方程组求出、的值便得椭圆的方程;(Ⅱ)将用表示出来,这样就是一个只含的式子,将该式化简即可.那么如何用来表示?
设,.因为A(2,0),所以直线的方程分别为:.
令得:所以的中点为:
由此得直线的斜率为:
①
再设直线的方程为,代入椭圆方程得:
设,,则由韦达定理得:代入①式,便可将用
表示出来,从而得到的值.
试题解析:(Ⅰ)由题设: ,解之得,所以椭圆的方程为 4分
(Ⅱ)设直线的方程为代入椭圆方程得:
设,,则由韦达定理得:
直线的方程分别为:
令,得:所以
13分
核心考点
试题【已知椭圆过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆C的方程;
(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证: 使得
(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.
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