题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)双曲线和椭圆共焦点,故可设其方程为,且,,联立解;(2)直线和圆锥曲线的位置关系问题,一般根据已知条件结合韦达定理列方程来确定参数的值或取值范围,因为在以为圆心的圆上,根据垂径定理,连接圆心和弦的中点的直线必垂直于,∴将直线和双曲线联立,得关于的一元二次方程且,得关于的不等式,利用韦达定理确定弦的中点坐标,利用列式,得关于的方程,与不等式联立消去,得关于的不等式,解之可得.
试题解析:(1)依题双曲线的两个焦点分别为、,,又双曲线的一条渐近线是,,双曲线的方程为:;
(2)设,,
由,消去整理得:,依题意得 (*),设的中点为,则,
又点在直线上,,,两点都在以为圆心的同一圆上,,即,,整理得,代人(*)式得:解得:或,
又,,故所求的取值范围是.
核心考点
试题【设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是,(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线、与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于 两点(两点异于).求证:直线的斜率为定值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线交椭圆于两点,且以为直径的圆恒过原点,若实数满足条件,求的最大值.
A. | B.2 | C. | D. |
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