题目

题型：不详难度：来源：

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

答案

（I）；（II）详见试题解析．

解析

试题分析：（I）由题意可知从而可得椭圆的方程；（II）由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论．
试题解析：（I）解：由题意可知椭圆的方程为    4分
（II）证明：由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：由得且又
故结论成立．             13分