题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)直线过点,且斜率为k,所以直线方程可设为,若焦点在直线的下方,则满足不等式,代入求的范围;(Ⅱ)设直线的方程为,,分别与抛物线联立,因为直线和抛物线的一个交点坐标已知,故可利用韦达定理求出切点的坐标,再求出切线和的方程,进而联立求交点的坐标,再求的最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)解:抛物线的焦点为. 由题意,得直线的方程为,
令 ,得,即直线与y轴相交于点. 因为抛物线的焦点在直线的下方,
所以 ,解得 .
(Ⅱ)解:由题意,设,,,
联立方程 消去,得, 由韦达定理,得,所以 .
同理,得的方程为,. 对函数求导,得,
所以抛物线在点处的切线斜率为,所以切线的方程为, 即. 同理,抛物线在点处的切线的方程为.联立两条切线的方程解得,,所以点的坐标为. 因此点在定直线上.因为点到直线的距离,所以,当且仅当点时等号成立. 由,得,验证知符合题意.所以当时,有最小值.
核心考点
试题【已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为k, 为坐标原点.(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若的三个顶点都在抛物线上,记三边,,所在直线的斜率分别为,,,求的值;
(2)若四边形的四个顶点都在抛物线上,记四边,,,所在直线的斜率分别为,,,,求的值.
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