题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求椭圆的标准方程,“先定位后定量”,由题知焦点在轴,且,由点到直线的距离求,再由求,进而写出椭圆的标准方程;(Ⅱ)圆的圆心为,半径为,连接,则,设点,在中,利用勾股定理并结合,表示,其中,转化为自变量为的二次函数的最值问题处理.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的方程为(),依题意,,所以 ,又,所以,所以椭圆的方程为.
(Ⅱ) 设(其中), 圆的方程为,因为,
所以,当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去).
当即时,当时,取最大值,且,解得,又,所以.
综上,当时,的最大值为.
核心考点
试题【如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若的三个顶点都在抛物线上,记三边,,所在直线的斜率分别为,,,求的值;
(2)若四边形的四个顶点都在抛物线上,记四边,,,所在直线的斜率分别为,,,,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与的值的关系;
(2)当时,设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点,过原点的直线与曲线W交于C、D两点,其中C在第一象限,求四边形ACBD面积的最大值.
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