题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与的值的关系;
(2)当时,设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点,过原点的直线与曲线W交于C、D两点,其中C在第一象限,求四边形ACBD面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)设出,根据已知条件以及 ,得到一个关系式,化简成标准形式为,分别讨论当,,时所表达的的形状;(2)由,则曲线的方程是,得出,再设,依据对称性得,表示出,根据基本不等式得到,故四边形面积有最大值.
试题解析:(1)设,则,而由 ,则,解得,代入得:,化简得.
当时,曲线的方程为,表示焦点在轴上的椭圆;
当时,曲线的方程为,为以原点为圆心、半径为2的圆;
当时,曲线的方程为,表示焦点在轴上的椭圆.
(2)由(1)当时,曲线的方程是,可得.设,由对称性可得.因此,四边形的面积,
即,而,即,所以四边形的面积当且仅当时,即且时取等号,故当C的坐标为时,四边形面积有最大值.
核心考点
试题【已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动,且,点P在线段MN上,满足,记点P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与的值的关系;(2)当时,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值;
(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作,设交于点,
证明:当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.
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